Solides (10VG + 10VP)

La semaine dernière, nous étions en train de travailler sur le calcul du volume et de l’aire totale des solides, en particulier des cylindres. Les vidéo ci-après vous permettent de revoir les notions vues en classe.

A court terme, je vous propose les exercices suivants pour entrainer cet objectif :

Solides composés

Maintenant que nous savons calculer le volume des prismes droits, nous pouvons nous intéresser aux solides composés. Un solide composé est un assemblage de plusieurs solides. On peut distinguer deux catégories de solides composés :

• La première catégorie est constituée des solides composés formés à l’aide d’une adjonction (un ajout) d’autres solides. Dans ce cas, on additionnera les volumes de tous les solides pour obtenir le volume du solide composé.
• La deuxième catégorie est constituée des solides composés formés d’un solide de base auquel on enlève un (des) autre(s) solide(s). Intuitivement, il s’agit des solides avec « un trou ». Pour calculer le volume d’un tel solide, on enlèvera (soustraction) au volume du solide de base, les volumes des solides représentant les « trous »

Exemples :

• Cette table est composée d’un plateau (pavé droit ou parallélépipède rectangle) auquel on a ajouté 4 pieds. Il s’agit donc d’un solide composé.

• Ces tuyaux sont formés d’un grand cylindre auquel on a enlevé, au milieu, un cylindre d’un rayon plus petit.

Remarques :

• Il se peut qu’un solide composé appartienne aux deux catégories. Dans ce cas, on peut choisir de quelle façon l’interpréter.
• Si le solide composé est un prisme droit, comme par exemple les tuyaux, on peut facilement calculer son volume en utilisant la formule \( V_{prisme \: droit} = A_{base} \cdot hauteur \). Il faut, de cette situation, faire attention au calcul de \( A_{base} \).

Exemples : Je souhaite calculer le volume d’un tuyau. On sait qu’il a un rayon de 3 dm et que « le trou » correspond à un cylindre avec un rayon de 2 dm. Le tuyau a une hauteur de 10 dm.

On commence par calculer \( $$A_{base \: cylindre}=\pi r^{2}=9\pi \: dm^{2} $$$$ A_{base \: trou}=\pi r^{2}=4\pi \: dm^{2}$$\) On peut maintenant calculer \( $$V_{cylindre}=A_{base \: cylindre} \cdot hauteur = 9\pi \cdot 10 \approx 282,74 \: dm^{3}$$ $$V_{trou}=A_{base \: trou} \cdot hauteur = 4\pi \cdot 10 \approx 125,66 \: dm^{3} $$\) Pour terminer \( $$V_{tuyau}=V_{cylindre}-V_{trou}=282,74-125,66=157.08 \: dm^{3} $$\)

Voici la liste d’exercice que vous pouvez faire :