8H

Les corrigés du thème 8 sont en ligne ! Vous trouverez la suite du programme et les exercices à faire en bas de la page !

Bonjour à toutes et à tous ! Je vous propose cette semaine de continuer le thème 8. Nous aurons l’occasion de commencer le thème 9 la semaine prochaine !

Thème 8 (quadrilatères et triangles)

Pour commencer, je vous mets ci-après les fiches concernant les propriétés des quadrilatères et des triangles. Ces propriétés sont à savoir par cœur. Elles sont très utiles pour construire les quadrilatères et les triangles.

Voici les fiches que vous pouvez faire ces prochains jours. Il suffit des cliquer sur le bouton pour les ouvrir. Je vous transmettrai les corrigés ce lundi et nous pourrons commencer le thème suivant. N’oubliez pas que les constructions doivent être précises. Il faut donc bien tailler votre crayon !

Si vous n’avez pas la possibilité d’imprimer à la maison, vous pouvez continuer l’exercice 19 (thème 8) dans le livre. Il s’agissait de faire des constructions de quadrilatères, si possible sur une feuille blanche.

Exercices
Corrigés

Quelques précisions :

  • A la fiche B, une figure polygonale est une figure géométrique plane constituée uniquement de segments. C’est-à-dire qu’un polygone ne peut pas avoir un côté « arrondi ». Vous trouverez ci-dessous une vidéo explicative.
  • La fiche « cube » est assez compliquée et fait intervenir des notions du thème 9. Vous pouvez essayer de la faire, mais ce n’est pas la fiche la plus importante.

Thème 9

Le but de ce chapitre est d’appendre à calculer le périmètre et l’aire de polygones ainsi que le volume de quelques solides. Ces différentes grandeurs sont relativement importantes et interviennent dans des situations concrètes. On parle régulièrement de l’aire d’un terrain pour exprimer sa taille ou du volume d’une boite pour indiquer la quantité « de matière » que je peux mettre à l’intérieur.

Périmètre

Définition : Le périmètre d’un polygone est la somme des longueurs des côtés du polygone. C’est la mesure de son pourtour. On désignera souvent le périmètre par la lettre P.

Exemples : 1) La longueur d’un côté du carré ci-contre mesure 3 cm. Je peux donc calculer son périmètre en additionnant la longueur de chaque côté : \($$P_{carr\’e} = 3 + 3 + 3 + 3 = 4 \cdot 3 = 12 \: cm$$\)

2) Pour calculer le périmètre du pentagone ci-dessous, j’additionne la longueur de tous ses côtés : \($$P_{pentagone} = 2,3 + 3,8 + 4,4 + 4 + 3,2 = 17,7 \: dm$$\)

3) Nous pouvons aussi utiliser d’autres unités pour exprimer le périmètre d’une figure. Par exemple, si je prends comme unité la longueur d’un côté du petit carré dans la figure ci-dessous, je peux calculer le périmètre du grand carré de la manière suivante : \($$ P_{carr\’e} = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 \: unit\’es $$\)

Remarques :

  • Il faut toujours indiquer l’unité utilisée à la fin du calcul.
  • Lorsque j’additionne plusieurs longueurs, il faut qu’elles soient dans la même unité.

Voici une vidéo pour résumer le calcul du périmètre d’un polygone.

Aire

Définition : L’aire d’un polygone est la mesure de sa surface. On désignera souvent l’aire par la lettre A.

Aire d’un carré : L’aire A d’un carré (ou surface d’un carré) est égale au produit de la longueur du côté c du carré par elle-même, soit : \($$ A_{carr\’e} = c \cdot c = c^{2} $$\)

Exemple : Je souhaite calculer l’aire du carré ci-contre. Elle est représentée par la surface verte. Le calcul à effectuer est le suivant : \($$ A_{carr\’e} = 4 \cdot 4 = 4^{2} = 16 \: cm^{2} $$\)

Aire d’un rectangle : L’aire A d’un rectangle (ou surface d’un rectangle) est égale au produit de la mesure de sa longueur L par la mesure de sa largeur l, soit : \($$ A_{rectangle} = L \cdot l $$\)

Exemple : Je souhaite calculer l’aire du rectangle ci-contre. Elle est représentée par la surface verte. Le calcul à effectuer est le suivant : \($$ A_{rectangle} = 4 \cdot 5 = 20 \: m^{2} $$\)

Important : Lorsque je dois calculer l’aire d’un polygone qui n’est pas un carré ou un rectangle, je peux le « découper » puis le réassembler afin d’obtenir soit un carré, soit un rectangle. L’aire des deux figures restera la même.

Exemple : Pour calculer l’aire du parallélogramme ABCD, je peux « découper » le triangle CDF et le coller sur le triangle BAE. J’obtiens alors un rectangle BCFE qui a une aire identique au parallélogramme ABCD. \($$ A_{parall\’elogramme \: ABCD} = A_{rectangle \: BCFE} = 3 \cdot 6 = 18 \: dm^{2} $$\)

Remarques :

  • L’unité d’une aire est toujours au carré. Par exemple, \( mm^{2}, \: cm^{2}, \: km^{2}, \: …\)

Vous pouvez regarder la vidéo ci-dessous qui résume la notion d’aire.

Exercices : Cette semaine, vous pouvez faire les exercices suivants. Les corrigés seront disponibles en fin de semaine.

  • Dans les fiches : F1, F2, F4
  • Dans le livre : L7, L9, L10
  • Exercices facultatifs : F3, F6, L4